三个正数a,b,c满足a+b+c=1,则1a+b+4c的最小值为______.
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三个正数a,b,c满足a+b+c=1,则1a+b+4c的最小值为______.
题型:不详
难度:
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三个正数a,b,c满足a+b+c=1,则
1
a+b
+
4
c
的最小值为______.
答案
∵三个正数a,b,c满足a+b+c=1,
∴
1
a+b
+
4
c
=(
1
a+b
+
4
c
)(a+b+c)=1+
c
a+b
+4+
4(a+b)
c
≥5+2
c
a+b
•
4(a+b)
c
=5+4=9
,
当且仅当
c
a+b
=
4(a+b)
c
,即c=2(a+b)时取等号,
故
1
a+b
+
4
c
的最小值为9,
故答案为:9.
举一反三
已知a>0,b>0,a+b=2,则2
a
+2
b
的最小值( )
A.4
B.
2
C.
2
2
D.
4
2
题型:不详
难度:
|
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设点P(x,y)在函数y=4-2x的图象上运动,则9
x
+3
y
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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设a,b,c≥0,a
2
+b
2
+c
2
=3,则ab+bc+ca的最大值为( )
A.0
B.1
C.3
D.
3
3
3
题型:不详
难度:
|
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若x>0,y>0,且x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是( )
A.
1
x+y
≤
1
4
B.
1
x
+
1
y
≥1
C.
xy
≥2
D.
1
xy
≥1
题型:不详
难度:
|
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已知函数
y=x+
16
x+2
,x∈(-∞,-2)
,则此函数的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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