选修4-5:不等式选讲已知a>0,b>0,且2a+b=1,求S=2ab-4a2-b2的最大值.
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选修4-5:不等式选讲已知a>0,b>0,且2a+b=1,求S=2ab-4a2-b2的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
选修4-5:不等式选讲
已知a>0,b>0,且2a+b=1,求
S=2
ab
-4
a
2
-
b
2
的最大值.
答案
由于a>0,b>0,且,
则4a
2
+b
2
=(2a+b)
2
-4ab=1-4ab,
又由1=2a+b
≥2
2ab
,即
ab
≤
2
4
,ab≤
1
8
所以
S=2
ab
-4
a
2
-
b
2
=
2
ab
-(1-4ab)
=
2
ab
+4ab-1≤
2
-1
2
当且仅当
a=
1
4
,b=
1
2
时,等号成立.
举一反三
若
C(-
3
,0)
、
D(
3
,0)
,M是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
上的动点,则
1
|MC|
+
1
|MD|
的最小值为______.
题型:普陀区一模
难度:
|
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若直线
x
a
-
y
b
=1
(a>0,b>0)过圆x
2
+y
2
-2x+2y=0的圆心,则3a+b的最小值( )
A.8
B.
4+2
3
C.
4
3
D.
4+
3
题型:福建模拟
难度:
|
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已知a、b∈R,且a+b=3,那么3
a
+3
b
的最小值是( )
A.6
B.
6
3
C.8
D.
8
3
题型:不详
难度:
|
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已知正实数x、y满足x+2y=xy,则2x+y的最小值等于______.
题型:虹口区一模
难度:
|
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当x>l时,log
x
2
2
+log
2x
的最小值为______.
题型:成都一模
难度:
|
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