设x、y∈R+且x+y=1,则2x+1y的最小值为______.
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设x、y∈R+且x+y=1,则2x+1y的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
设x、y∈R
+
且x+y=1,则
2
x
+
1
y
的最小值为______.
答案
因为x、y∈R
+
且x+y=1,
所以
2
x
+
1
y
=(
2
x
+
1
y
)(x+y)=2+1+
2y
x
+
x
y
≥3+2
2y
x
•
x
y
=3+2
2
.
当且仅当
2y
x
=
x
y
,即
x
2
=2
y
2
时取等号,所以
2
x
+
1
y
的最小值为
3+2
2
.
故答案为:
3+2
2
.
举一反三
若2m+n-1=0(mn>0),则
mn
m+n
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则( )
A.
ab≤
1
2
B.
ab≥
1
2
C.a
2
+b
2
≥2
D.a
2
+b
2
≤3
题型:浙江
难度:
|
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若a,b,c∈R
+
,且a+b+c=1,求
a
+
b
+
c
的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知:a>0,b>0,a+b=1,
(1)求证:
a+
1
2
+
b+
1
2
≤2
;
(2)求:
1
a
+
1
b
+
1
ab
的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知:a>0,b>0,且a+b=1.求证
1
a
+
1
b
≥4
.
题型:不详
难度:
|
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