若2m+n-1=0（mn＞0），则mnm+n的最大值是______．

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若2m+n-1=0（mn＞0），则mnm+n的最大值是______．

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若2m+n-1=0（mn＞0），则
mn
m+n
的最大值是______．
答案
∵2m-1+n=0，即2m+n=1，
∴
1
m
+
1
n
=（2m+n）（
1
m
+
1
n
）=3+
n
m
+
2m
n
≥3+2


2
，
当且仅当2m=n=
1
2
时取等号．
则
mn
m+n
的最大值是
1
3+2


2
=3-2


2

故答案为：3-2


2
．
举一反三
已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（　　）
A．ab≤
1
2
B．ab≥
1
2
C．a2+b2≥2D．a2+b2≤3
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若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求


a
+


b
+


c
的最大值．
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已知：a＞0，b＞0，a+b=1，
（1）求证：


a+
1
2
+


b+
1
2
≤2； 
（2）求：
1
a
+
1
b
+
1
ab
的最小值．
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已知：a＞0，b＞0，且a+b=1．求证
1
a
+
1
b
≥4．
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设x＞3，则函数x+
8
x-3
的最小值是______．
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