若对于任意x＞0，a≥xx2+3x+1恒成立，则a的取值范围是（　　）A．a≤15B．a≥16C．a≥15D．a≤16

题型：不详难度：来源：

若对于任意x＞0，a≥

x

x2+3x+1

恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．a≤ 1 5

B．a≥ 1 6

C．a≥ 1 5

D．a≤ 1 6

答案

设y=

x

x2+3x+1

=

1

x+ 1 x +3

，x＞0
由基本不等式可得：x+

1

x

≥2
当且仅当x=

1

x

，即x=1时取到等号，y_max=

1

5

对一切正数a≥

x

x2+3x+1

都成立等价于a≥y_max，
即a≥

1

5

，
故答案为 C．