已知x>0,y>0,且-1,x,4,y,6,这五个数的算术平均数是2,则1x+1y的最小值是______.

已知x>0,y>0,且-1,x,4,y,6,这五个数的算术平均数是2,则1x+1y的最小值是______.

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已知x>0,y>0,且-1,x,4,y,6,这五个数的算术平均数是2,则
1
x
+
1
y
的最小值是______.
答案
-1+x+4+y+6
5
=2
,可得x+y=1.
又x>0,y>0,∴
1
x
+
1
y
=(x+y)(
1
x
+
1
y
)
=2+
y
x
+
x
y
≥2+2


y
x
x
y
=4,当且仅当x=y=
1
2
时取等号.
1
x
+
1
y
的最小值是4.
故答案为4.
举一反三
已知点A(3,0),B(0,4),点P(x,y) 是线段上任意一点,则xy的最大值为______.
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已知a,b,x,y均为正数,且a≠b.
(Ⅰ)求证:(
a2
x
+
b2
y
)(x+y)≥(a+b)2,并指出“=”成立的条件;
(Ⅱ)求函数f(x)=
3
x2
+
9
1-3x2
(0<x<
1
3
)的最小值,并指出取最小值时x的值.
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已知a>b>c,则
1
b-c
+
1
c-a
的值是(  )
A.正数B.负数C.非正数D.非负数
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先阅读第(1)题的解法,再解决第(2)题:
(1)已知向量


a
=(3,4),


b
=(x,y),


a


b
=1
,求x2+y2的最小值.
|


a


b
|≤|


a
|•|


b
|
1≤


x2+y2
,当


b
=(
3
25
4
25
)
时取等号,
所以x2+y2的最小值为
1
25

(2)已知实数x,y,z满足2x+3y+z=1,则x2+y2+z2的最小值为______.
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设a,b∈R且a+b=3,则2a+2b的最小值是(  )
A.4


2
B.2


2
C.16D.8
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