先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：（1）已知向量a=(3，4)，b=(x，y)，a•b=1，求x2+y2的最小值．由|a•b|≤|a|•|b|得1≤x2

题型：不详难度：来源：

先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：
（1）已知向量

a

=(3，4)，

b

=(x，y)，

a

•

b

=1，求x²+y²的最小值．
由|

a

•

b

|≤|

a

|•|

b

|得1≤

x2+y2

，当

b

=(

3

25

，

4

25

)时取等号，
所以x²+y²的最小值为

1

25

（2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x²+y²+z²的最小值为______．

答案

由题意，构造向量

a

=（2，3，1），

b

=（x，y，z），
显然有

a

•

b

=2x+3y+z=1，
由|

a

•

b

|≤|

a

|•|

b

|得1≤

14

x2+y2+z2

，
解得x²+y²+z²≥

1

14

，当

b

=(

2

14

，

3

14

，

1

14

)时取等号．
故答案为：

1

14