已知x>0,则-2+x+4x的最小值是______.

已知x>0,则-2+x+4x的最小值是______.

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已知x>0,则-2+x+
4
x
的最小值是______.
答案
根据基本不等式的性质,有x>0时,
-2+x+
4
x
≥2


x•
4
x
-2=4-2=2,当且仅当x=2时等号成立;
则x>0时,-2+x+
4
x
的最小值是2,
故答案为2.
举一反三
如果存在实数x,y,z,使得x>y>z,且
1
x-y
+
1
y-z
a
z-x
成立,则实数a的最大值是______.
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设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足an2,Sn,n成等差数列,an>0(n∈N*).
(1)写出an与an-1(n≥2)的关系并求a1,a2,a3
(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明;
(3)设x>0,y>0,且x+y=2,求(anx+2)2+(any+2)2的最小值(用n表示).
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若对于任意x>0,a≥
x
x2+3x+1
恒成立,则a的取值范围是(  )
A.a≤
1
5
B.a≥
1
6
C.a≥
1
5
D.a≤
1
6
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设x,y满足x+y=20,且x,y∈R+,则lgx+lgy的最大值为(  )
A.40B.10C.4D.2
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设x、y∈R+且x+y=1,则
2
x
+
1
y
的最小值为______.
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