如果存在实数x,y,z,使得x>y>z,且1x-y+1y-z≤az-x成立,则实数a的最大值是______.
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如果存在实数x,y,z,使得x>y>z,且1x-y+1y-z≤az-x成立,则实数a的最大值是______.
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如果存在实数x,y,z,使得x>y>z,且
1
x-y
+
1
y-z
≤
a
z-x
成立,则实数a的最大值是______.
答案
x>y>z,且
1
x-y
+
1
y-z
≤
a
z-x
成立,两边同乘以x-z得
(x-z)(
1
x-y
+
1
y-z
)≤-a
,
而(x-z)(
1
x-y
+
1
y-z
)=[(x-y)+(y-z)]
(
1
x-y
+
1
y-z
)
=2+
y-z
x-y
+
x-y
y-z
≥2+2
y-z
x-y
•
x-y
y-z
=4,当且仅当
y-z
x-y
=
x-y
y-z
,即x-y=y-z时取得等号.
所以4≤-a,即a≤-4,a的最大值是-4.
故答案为:-4.
举一反三
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,并且满足a
n
2
,S
n
,n成等差数列,a
n
>0(n∈N
*
).
(1)写出a
n
与a
n-1
(n≥2)的关系并求a
1
,a
2
,a
3
;
(2)猜想{a
n
}的通项公式,并用数学归纳法加以证明;
(3)设x>0,y>0,且x+y=2,求(a
n
x+2)
2
+(a
n
y+2)
2
的最小值(用n表示).
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若对于任意
x>0,a≥
x
x
2
+3x+1
恒成立,则a的取值范围是( )
A.
a≤
1
5
B.
a≥
1
6
C.
a≥
1
5
D.
a≤
1
6
题型:不详
难度:
|
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设x,y满足x+y=20,且x,y∈R
+
,则lgx+lgy的最大值为( )
A.40
B.10
C.4
D.2
题型:不详
难度:
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设x、y∈R
+
且x+y=1,则
2
x
+
1
y
的最小值为______.
题型:不详
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|
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若2m+n-1=0(mn>0),则
mn
m+n
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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