有定点P(6,4)及定直线l:y=4x,Q是l上在第一象限内的点.PQ交x轴的正半轴于M点,问点Q在什么位置时,△OMQ的面积最小,并求出最小值.
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有定点P(6,4)及定直线l:y=4x,Q是l上在第一象限内的点.PQ交x轴的正半轴于M点,问点Q在什么位置时,△OMQ的面积最小,并求出最小值. |
答案
设Q(a,4a),则直线PQ的方程为y-4=(x-6), 令y=0,得到x=OM=, 所以当a>1,即a+1>0,a-1>0时, △OMQ的面积S=××4a==10(a+1)+≥20 当且仅当10(a+1)=,即a=时取等号, 所以当Q的坐标为(,4)时,面积S的最小值为20=20=20(+1), |
举一反三
设x、y满足x+4y=40,且x、y都是正数,则lgx+lgy的最大值为( ) |
已知x>0,y>0,且-1,x,4,y,6,这五个数的算术平均数是2,则+的最小值是______. |
已知点A(3,0),B(0,4),点P(x,y) 是线段上任意一点,则xy的最大值为______. |
已知a,b,x,y均为正数,且a≠b. (Ⅰ)求证:(+)(x+y)≥(a+b)2,并指出“=”成立的条件; (Ⅱ)求函数f(x)=+(0<x<)的最小值,并指出取最小值时x的值. |
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