设x、y满足x+4y=40,且x、y都是正数,则lgx+lgy的最大值为( )A.40B.10C.4D.2
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设x、y满足x+4y=40,且x、y都是正数,则lgx+lgy的最大值为( )A.40B.10C.4D.2
题型:不详
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来源:
设x、y满足x+4y=40,且x、y都是正数,则lgx+lgy的最大值为( )
A.40
B.10
C.4
D.2
答案
∵x>0,y>0,x+4y=40,
∴40
≥2
4xy
,化为xy≤100,当且仅当x=4y=
1
2
×40
,即x=20,y=5时取等号,
∴lgx+lgy=lg(xy)≤lg100=2.
故选D.
举一反三
已知x>0,y>0,且-1,x,4,y,6,这五个数的算术平均数是2,则
1
x
+
1
y
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(3,0),B(0,4),点P(x,y) 是线段上任意一点,则xy的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,x,y均为正数,且a≠b.
(Ⅰ)求证:(
a
2
x
+
b
2
y
)(x+y)≥(a+b)
2
,并指出“=”成立的条件;
(Ⅱ)求函数f(x)=
3
x
2
+
9
1-3
x
2
(0<x<
1
3
)的最小值,并指出取最小值时x的值.
题型:不详
难度:
|
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已知a>b>c,则
1
b-c
+
1
c-a
的值是( )
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
题型:不详
难度:
|
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先阅读第(1)题的解法,再解决第(2)题:
(1)已知向量
a
=(3,4),
b
=(x,y),
a
•
b
=1
,求x
2
+y
2
的最小值.
由
|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|
得
1≤
x
2
+
y
2
,当
b
=(
3
25
,
4
25
)
时取等号,
所以x
2
+y
2
的最小值为
1
25
(2)已知实数x,y,z满足2x+3y+z=1,则x
2
+y
2
+z
2
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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