若实数x,y满足x24+y2=x,则x2+y2有(  )A.最小值-13,无最大值B.最小值-13,最大值16C.最小值0,无最大值D.最小值0,最大值16

若实数x,y满足x24+y2=x,则x2+y2有(  )A.最小值-13,无最大值B.最小值-13,最大值16C.最小值0,无最大值D.最小值0,最大值16

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若实数x,y满足
x2
4
+y2=x
,则x2+y2有(  )
A.最小值-
1
3
,无最大值
B.最小值-
1
3
,最大值16
C.最小值0,无最大值D.最小值0,最大值16
答案
x2
4
+y2=x

y2=x-
x2
4
且由y2=x-
x2
4
≥0
得0≤x≤4
x2+y2=x2+ x-
x2
4
=
3
4
x2+x
(0≤x≤4)
对称轴为x=-
2
3

所以
3
4
x2+x
在[0,4}上递增
所以当x=0时,最小为0;当x=4时最大为16
故选D
举一反三
(文科)已知直线l:
x
a
+
y
b
=1(a>0,b>0)
经过点A(1,9),则a+b的最小值是______.
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下列函数中,最小值为2的函数是(  )
A.y=


x2+2
+
1


x2+2
B.y=
x2+1
x
C.y=x(2


2
-x),(0<x<2


2
)
D.y=
x2+2


x2+1
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向量


a
=(m,1),


b
=(1-n,1)满足


a


b
,其中m>0,则
1
m
+
2
n
的最小值是______.
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已知实数x,y满足x+2y=3,则2x+4y的最小值是(  )
A.2


2
B.4


2
C.16D.不存在
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若对x>0,y>0有(x+2y)(
2
x
+
1
y
)≥m
恒成立,m的取值范围是______
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