已知：a，b均为正数，1a+4b=2，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　）A．（-∞，92]B．（0，1]C．（-∞，9]D．（-∞，8]

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已知：a，b均为正数，1a+4b=2，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　）A．（-∞，92]B．（0，1]C．（-∞，9]D．（-∞，8]

题型：不详难度：来源：
已知：a，b均为正数，
1
a
+
4
b
=2，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　）
A．（-∞，
9
2
]		B．（0，1]C．（-∞，9]D．（-∞，8]
答案
∵a，b均为正数，
1
a
+
4
b
=2，
∴a+b=
1
2
（a+b）×(
1
a
+
4
b
)=
1
2
（5+
b
a
+
4a
b
）≥
1
2
（5+2


4
）=
9
2
，
当且仅当
b
a
=
4a
b
，即b=2a时，取等号；
∴a+b的最小值是
9
2
，
由题意可知c≤
9
2
，
故选A．
举一反三
下列函数中最小值为4的是（　　）
A．y=x+
4
x
B．y=
2(x2+3)


x2+2
C．y=ex+4e-xD．y=sinx+
4
sinx
，（0＜x＜π）
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在等式
4
x
+
9
y
=-m中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值为
5
6
，则m的值为______．
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现用铁丝做一个面积为2平方米、形状为扇形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（　　）
A．5米B．5.5米C．6米D．6.5米
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若正实数a，b满足a+b=1，则
1
a
+
4
b
的最小值是（　　）
A．4B．6C．8D．9
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已知a，b是大于零的常数，则当x∈R+，求函数f（x）=
(x+a)(x+b)
x
的最小值（　　）
A．4abB．（


a
+


b
）2		C．（a-b）2D．2（a2+b2）
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