已知a＞b＞c，且9a-b+1b-c+kc-a≥0恒成立，则实数k的最大值为（　　）A．17B．16C．10D．9

题型：不详难度：来源：

已知a＞b＞c，且

9

a-b

+

1

b-c

+

k

c-a

≥0恒成立，则实数k的最大值为（　　）

A．17

B．16

C．10

D．9

答案

a＞b＞c，且

9

a-b

+

1

b-c

+

k

c-a

≥0恒成立，
∴

k

a-c

≤

9

a-b

+

1

b-c

，
两边同乘以a-c得，k≤(a-c)(

9

a-b

+

1

b-c

)，
又(a-c)(

9

a-b

+

1

b-c

)=(a-b+b-c)(

9

a-b

+

1

b-c

)=10+

9(b-c)

a-b

+

a-b

b-c

≥10+2

9(b-c) a-b × a-b b-c

=16．
∴k≤16．
则实数k的最大值为16．
故选B．