已知实数a，b，c∈[0，1]，则a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值为（ ）A．34B．1C．32D．2
题型：不详难度：来源：
| 已知实数a，b，c∈[0，1]，则a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值为（ ） |
答案
用构造函数法，
选取a为变量，令 f（a）=a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）是关于a的一次函数，
令a=1，得f（1）=1-b+b-bc=1-bc≤1；
令a=0 得f（0）=b-bc+c=b+c-bc-1+1=-（1-b）（1-c）+1≤1
由于一次函数最大值在端点0或1处取得，而f（0），f（1）均≤1，
所以 在[0，1]上，f（a）≤1，即a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）≤1．
则a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值为1．取得最大值的条件是a，b，c中一个为0，一个为1，
另一个可以取[0，1]内的任意一个数．
故选B． |
举一反三
| 设0＜x＜2，则函数f（x）=的最大值是______，此时x=______． |
| （文）若圆x2+y2-4x-2y-4=0关于直线ax+2by-4=0对称，则a+b的值是（ ） |
| （理）若圆x2+y2-4x-2y-4=0关于直线ax+2by-4=0对称，则ab的最大值是（ ） |
| 已知x＞2，求函数y=3x+的最小值，并指出取最小值时x对应的值． |
| 设m，n，a，b∈R，若m2+n2=1，a2+b2=4，那么am+bn有（ ） |
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