设0＜x＜2，则函数f（x）=2x(5-2x)的最大值是______，此时x=______．

题型：不详难度：来源：

设0＜x＜2，则函数f（x）=

2x(5-2x)

的最大值是______，此时x=______．

答案

因为当0＜x＜2时，2x＞0，5-2x＞0，根据基本不等式，
有f(X)=

2x(5-2x)

≤

2x+5-2x

2

=

5

2

，
等号当且仅当2x=5-2x即x=

5

4

时成立
又x=

5

4

在定义域内，故函数f（x）=

2x(5-2x)

的最大值是

5

2

．
故答案为：

5

2

；

5

4

．