已知函数y=ax-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则1m+1n的最小值为______．

题型：锦州一模难度：来源：

已知函数y=a^x-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则

的最小值为______．

答案

∵函数y=a^x-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，
可得A（1，1），
∵点A在一次函数y=mx+n的图象上，
∴m+n=1，∵m，n＞0，
∴m+n=1≥2

，
∴mn≤

，
∴（

）=

m+n

≥4（当且仅当n=

，m=

时等号成立），
故答案为4．

举一反三

若log₂x+log₂y=2，则x•y的值为______．

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若x＞0，y＞0，且

=1，则x+y的最小值是（　　）

A．3

B．6

C．9

D．12

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圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S，要使饮料罐的容积最大，则它的底面半径R为______．

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在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：
①对任意a，b∈R，a*b=b*a；
②对任意a∈R，a*0=a；
③对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，
则1*2=______；函数f（x）=x*

（x＞0）的最小值为______．

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（1）设x是正实数，求证：（x+1）（x²+1）（x³+1）≥8x³；
（2）若x∈R，不等式（x+1）（x²+1）（x³+1）≥8x³是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

题型：不详难度：| 查看答案