设a>b>c>0,则2a2+1ab+1a(a-b)-10ac+25c2的最小值是( )A.2B.4C.25D.5
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设a>b>c>0,则2a2+1ab+1a(a-b)-10ac+25c2的最小值是( )A.2B.4C.25D.5
题型:四川
难度:
来源:
设a>b>c>0,则
2
a
2
+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25
c
2
的最小值是( )
A.2
B.4
C.
2
5
D.5
答案
2
a
2
+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25
c
2
=
(a-5c
)
2
+
a
2
-ab+ab+
1
ab
+
1
a(a-b)
=
(a-5c
)
2
+ab+
1
ab
+a(a-b)+
1
a(a-b)
≥0+2+2=4
当且仅当a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1时等号成立
如取a=
2
,b=
2
2
,c=
2
5
满足条件.
故选B
举一反三
若a>0,b>0,则
(a+b)(
1
a
+
4
b
)
的最小值是 ( )
A.9
B.8
C.6
D.4
题型:不详
难度:
|
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若a>1,则
a+
1
a-1
的最小值是( )
A.2
B.a
C.3
D.
2
a
a-1
题型:不详
难度:
|
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若x>0,y>0,且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是( )
A.lg5
B.2-4lg2
C.
lg
5
2
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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若直线ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞)平分圆x
2
+y
2
-4x-2y-6=0,则
1
a
+
2
b
的最小值是( )
A.4
2
B.3+2
2
C.2
D.5
题型:不详
难度:
|
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下列函数中,最小值为4的有多少个?( )
①
y=x+
4
x
②
y=sinx+
4
sinx
(0<x<π) ③y=e
x
+4e
-x
④y=log
3
x+4log
x
3.
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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