已知f（x）=x2-52x，f（3+2sinθ）＜m2+3m-2对一切θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=

x2-5

2x

，f（3+2sinθ）＜m²+3m-2对一切θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为______．

答案

f（3+2sinθ）＜m²+3m-2对一切θ∈R恒成立”转化为“m²+3m-2＞f（3+2sinθ的最大值，
又θ∈R知3+2sinθ∈【1，5】，
可转化为求“f（x）=

x2-5

2x

”在【1，5】上的最大值；
因在f（x）=

x2-5

2x

=

x

2

-

5

2x

在【1，5】上为增函数，
f（x）的最大值为2；
即f（3+2sinθ）的最大值为2，
所以m²+3m-2＞2；可得m＜-4或m＞1．
故答案为（-∞，-4）∪（1，+∞）