若x<1,则y=2x2-x+1x-1的最大值______.

若x<1,则y=2x2-x+1x-1的最大值______.

题型:不详难度:来源:
若x<1,则y=
2x2-x+1
x-1
的最大值______.
答案
∵x<1,∴y=
2x2-x+1
x-1
=
2x(x-1)+x-1+2
x-1
=2x+
2
x-1
+1
=-2(1-x+
1
1-x
)+3≤-2•2


(1-x)•
1
1-x
+3=-1.当且仅当x=0时取等号.
故答案为-1.
举一反三
下列函数中,最小值为2的是(  )
A.y=x+
1
x
 (x≠0)
B.y=
1
x
+1  (x≤1)
C.y=


x
+
4


x
-2 (x>0)
D.y=


x2+4
+
1


x2+4
(x∈R)
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已知x,y∈R+,x+y=2,求
2
x
+
1
y
的最小值及相应的x,y值.
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如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明.魔方格
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已知正数x,y满足(1+x)(1+2y)=2,则4xy+
1
xy
的最小值是______.
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设x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值是(  )
A.
3
2
B.1+


3
C.2


3
-2
D.2-


3
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