设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（　　）A．32B．1+3C．23-2D．2-3

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设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（　　）A．32B．1+3C．23-2D．2-3

题型：不详难度：来源：
设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（　　）
A．
3
2
B．1+


3
C．2


3
-2		D．2-


3
答案
∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2


xy
（当且仅当x=y时取等号），
则


xy
≤
x+y
2
，xy≤
(x+y)2
4
，
∵x+y+xy=2，∴xy=-（x+y）+2≤
(x+y)2
4
，
设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2+4t-8≥0，
解得，t≤-2-2


3
或t≥2


3
-2，则t≥2


3
-2，
故x+y的最小值是2


3
-2，
故选C．
举一反三
已知
2
x
+
3
y
=2(x＞0，y＞0)，则xy的最小值是______．
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设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．4B．2C．1D．
1
4
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已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，若实数M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，则实数M的最大值是（　　）
A．6+2


3
B．5+ 3


2
C．6+2


2
D．9
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已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（　　）
A．2πR2B．
9
4
πR2		C．
8
3
πR2		D．
3
2
πr2
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已知a，b∈R+，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（　　）
A．ab=AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定
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