设a>0,b>0.若3是3a与3b的等比中项,则1a+1b的最小值为( )A.4B.2C.1D.14
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设a>0,b>0.若3是3a与3b的等比中项,则1a+1b的最小值为( )A.4B.2C.1D.14
题型:不详
难度:
来源:
设a>0,b>0.若3是3
a
与3
b
的等比中项,则
1
a
+
1
b
的最小值为( )
A.4
B.2
C.1
D.
1
4
答案
∵3是3
a
与3
b
的等比中项,∴3
2
=3
a
•3
b
=3
a+b
,∴a+b=2.
a>0,b>0.
∴
1
a
+
1
b
=
1
2
(a+b)(
1
a
+
1
b
)
=
1
2
(2+
b
a
+
a
b
)≥
1
2
(2+2
b
a
•
a
b
)
=2.当且仅当a=b=1时取等号.
故选B.
举一反三
已知a,b,c是直角三角形的三边,其中c为斜边,若实数M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立,则实数M的最大值是( )
A.6+2
3
B.5
+ 3
2
C.6
+2
2
D.9
题型:不详
难度:
|
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已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( )
A.2πR
2
B.
9
4
π
R
2
C.
8
3
π
R
2
D.
3
2
π
r
2
题型:广东
难度:
|
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已知a,b∈R
+
,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是( )
A.ab=AG
B.ab≥AG
C.ab≤AG
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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设函数数f(x)=2x+
1
x
-1(x<0),则f(x)( )
A.有最大值
B.有最小值
C.是增函数
D.是减函数
题型:安徽
难度:
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若x>0,则函数y=x+
4
x
的最小值是( )
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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