已知x，y∈R+，x+y=2，求2x+1y的最小值及相应的x，y值．

题型：不详难度：来源：

已知x，y∈R⁺，x+y=2，求

2

x

+

1

y

的最小值及相应的x，y值．

答案

∵x，y∈R⁺，x+y=2，
∴

2

x

+

1

y

=

1

2

(

2

x

+

1

y

)(x+y)=

1

2

(3+

x

y

+

2y

x

)≥

1

2

(3+2

2

)
当且仅当

x

y

=

2y

x

，即x=4-2

2

，y=2

2

-2时，

2

x

+

1

y

的最小值为

1

2

(3+2

2

)．