已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时x,y的值分别为______,______.
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已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时x,y的值分别为______,______. |
答案
∵x+4y+5=xy,∴x+4y=xy-5①, ∵x,y是正数,∴x+4y≥4 ,当且仅当x=4y时等号成立, 代入①式得,xy-5≥4 ,即xy-4 -5≥0,解得t≥5或t≤-1(舍去), ∴x=4y时,有 =5,解得x=10,y=, 故答案为:10;. |
举一反三
过点P(2,1)作直线l分别交x,y正半轴于A,B两点. (1)当△AOB面积最小时,求直线l的方程; (2)当|PA|•|PB|取最小值时,求直线l的方程. |
下列函数中,最小值为2的是( )A.y=x+ (x≠0) | B.y=+1 (x≤1) | C.y=+-2 (x>0) | D.y=+(x∈R) |
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已知x,y∈R+,x+y=2,求+的最小值及相应的x,y值. |
如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上. (1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式; (2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明. |
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