若a,b,c>0且a (a+b+c)+bc=9,则2a+b+c的最小值( )A.3B.4C.23D.6
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若a,b,c>0且a (a+b+c)+bc=9,则2a+b+c的最小值( ) |
答案
∵a(a+b+c)+bc=9,b2+c2≥2bc, ∴(2a+b+c)2=4a2+b2+c2+4ab+4ac+2bc≥4a2+4ab+4ac+4bc =4[a(a+b+c)+bc]=36, 又a,b,c>0, 故上式两边开方得,2a+b+c≥6, 故选D. |
举一反三
利民工厂生产的某种产品,当年产量在150T至250T之内,当年生产的总成本y(万元)与年产量x(T)之间的关系可近似地表示为y=-30x+4000. (I)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本; (II)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润. |
周长为2的直角三角形的面积的最大值为______. |
已知a>b>0,则下列不等式成立的是( )A.a>>>b | B.a>b>> | C.a>>b> | D.a>>>b |
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若a>b>1,P=Q=(lga+lgb),R=lg(),则( )A.R<P<Q | B.P<Q<R | C.Q<P<R | D.P<R<Q |
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设计用32m2的材料制造某种长方体车厢(无盖),按交通规定车厢宽为2m,则车厢的最大容积是( )A.(38-3)m3 | B.16m3 | C.4m3 | D.14m3 |
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