在下列函数中,最小值是2的是(  )A.y=x5+5xB.y=lgx+1lgx(1<x<10)C.y=3x+3-x(x∈R)D.y=sinx+1sinx(0<x

在下列函数中,最小值是2的是(  )A.y=x5+5xB.y=lgx+1lgx(1<x<10)C.y=3x+3-x(x∈R)D.y=sinx+1sinx(0<x

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在下列函数中,最小值是2的是(  )
A.y=
x
5
+
5
x
B.y=lgx+
1
lgx
(1<x<10)
C.y=3x+3-x(x∈R)D.y=sinx+
1
sinx
(0<x<
π
2
答案
当x<0时,y=
x
5
+
5
x
<0,排除A,
∵lgx=
1
lgx
在1<x<10无解,∴y=lgx+
1
lgx
(1<x<10)
大于2,但不能等于2,排除B
∵sinx=
1
sinx
在0<x<
π
2
上无解,∴y=sinx+
1
sinx
(0<x<
π
2
)大于2,但不能等于2,排除D
对于函数y=3x+3-x,令3x=t,则t>0,y=t+
1
t
≥2


t•
1
t
=2,(当且仅当t=1,即x=0时取等号)
∴y=3x+3-x的最小值为2
故选C
举一反三
已知x,y,z∈R+,x-2y+3z=0,则
y2
xz
的最小值______.
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已知m,n,k是正数,且满足mnk(m+n+k)=4,则(m+n)(m+k)的最小值______.
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已知x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)有(  )
A.最大值
1
2
,最小值1
B.最大值1,最小值
3
4
C.最小值
3
4
,无最大值
D.最大值1,无最小值
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已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为______.
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已知


a
=(m,1),


b
=(1,n-1)
(其中m,n为正数),若


a


b
=0
,则
1
m
+
1
n
的最小值是(  )
A.2B.2


2
C.4D.8
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