已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为______.
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已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为______.
题型:不详
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已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为______.
答案
已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0.
2x+8y=xy即:
2
y
+
8
x
=1.
利用基本不等式:则x+y=(x+y)(
2
y
+
8
x
)=
2x
y
+
8y
x
+10≥8+10=18.
则x+y的最小值为18.
故答案为18.
举一反三
已知
a
=(m,1),
b
=(1,n-1)
(其中m,n为正数),若
a
•
b
=0
,则
1
m
+
1
n
的最小值是( )
A.2
B.
2
2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
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已知变量x,y满足约束条件
y≤1
x+y≥0
x-y-2≤0
,则z=2
x
•4
y
的最大值为( )
A.64
B.32
C.2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知a,b∈R,且ab≠0,则在
①
a
2
+
b
2
2
≥ab;
②
a
b
+
b
a
≥2;
③ab≤
(
a+b
2
)
2
;
④
(
a+b
2
)
2
≤
a
2
+
b
2
2
这四个不等式中,恒成立的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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已知
x>2,则x+
1
x-2
的最小值为
______.
题型:不详
难度:
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已知正数x、y满足
x+2y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值.
∵x+2y=1且x、y>0,
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
,
∴
(
1
x
+
1
y
)
min
=4
2
,
判断以上解法是否正确?说明理由;若不正确,请给出正确解法.
题型:不详
难度:
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