已知a，b∈R，且ab≠0，则在①a2+b22≥ab；②ab+ba≥2；③ab≤(a+b2)2；④(a+b2)2≤a2+b22这四个不等式中，恒成立的个数为（　

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已知a，b∈R，且ab≠0，则在①a2+b22≥ab；②ab+ba≥2；③ab≤(a+b2)2；④(a+b2)2≤a2+b22这四个不等式中，恒成立的个数为（　

题型：不详难度：来源：
已知a，b∈R，且ab≠0，则在
①
a2+b2
2
≥ab；
②
a
b
+
b
a
≥2；
③ab≤(
a+b
2
)2；
④(
a+b
2
)2≤
a2+b2
2

这四个不等式中，恒成立的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
答案
解；∵（a-b）2≥0恒成立
∴a2+b2≥2ab，故①正确
若
b
a
＜0时，②不成立
∵a2+b2≥2ab
∴（a+b）2≥4ab即(
a+b
2
)2≥ab，故③成立
∵a2+b2≥2ab，
∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab，即2（a2+b2）≥（a+b）2
∴(
a+b
2
)2≤
a2+b2
2
，故④正确
故选C
举一反三
已知 x＞2，则x+
1
x-2
的最小值为______．
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已知正数x、y满足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
∵x+2y=1且x、y＞0，
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2


1
xy
•2


2xy
=4


2
，
∴(
1
x
+
1
y
)min=4


2
，
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
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把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，则切去的正方形边长是______时，才能使盒子的容积最大？
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建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的猪圈，底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m2，侧面的造价为80元/m2，屋顶造价为1120元．如果墙高3m，且不计猪圈背面的费用，问怎样设计能使猪圈的总造价最低，最低总造价是多少元？
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若x＞0，则2-x-
4
x
的最大值是______．
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