设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(1a-1)(1b-1)(1c-1)，则x的取值范围为（　　）A．[0，18）B．[18，1）C．[1，8）D

试题库

设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(1a-1)(1b-1)(1c-1)，则x的取值范围为（　　）A．[0，18）B．[18，1）C．[1，8）D

题型：不详难度：来源：
设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)，则x的取值范围为（　　）
A．[0，
1
8
）		B．[
1
8
，1）		C．[1，8）D．[8，+∞）
答案
解析：∵x=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)
=
1-a
a
•
1-b
b
•
1-c
c

=
(b+c)(c+a)(a+b)
abc
≥
2


bc
•2


ca
•2


ab
abc
=8，
当且仅当a=b=c时取等号，∴x≥8．
故选D．
举一反三
若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（　　）
A．lg（1+a2）＞0B．
a
b
＜
a+1
b+1
C．a2+3ab＞2b2D．a2+b2≥2（a-b-1）
题型：不详难度：| 查看答案
已知a＞0，b＞0，则
1
a
+
1
b
+2


ab
的最小值是（　　）
A．2B．2


2
C．4D．5
题型：重庆难度：| 查看答案
若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=2-a2+4a-2，则（　　）
A．p＞qB．p＜qC．p≥qD．p≤q
题型：不详难度：| 查看答案
若x≥3，则函数y=x+
8
x
的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2


3
，则2a+b+c的最小值为（　　）
A．


3
-1		B．


3
+1		C．2


3
+2		D．2


3
-2
题型：重庆难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.