对任意的x＞0，函数y=2xx2+3x+1的最大值是______．

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对任意的x＞0，函数y=2xx2+3x+1的最大值是______．

题型：不详难度：来源：
对任意的x＞0，函数y=
2x
x2+3x+1
的最大值是______．
答案
y=
2x
x2+3x+1
=
2
x+
1
x
+3
，
令t=x+
1
x
+3，（x＞0），则y=
2
t
，
则t≥2


x?
1
x
+3=5，即t有最小值5，
对于y=
2
t
，
由t≥5，可得y≤
2
5
，即y的最大值为
2
5
，
故答案为
2
5
．
举一反三
已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
4
x
+
9
y
的最小值．
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10辆货车从A站匀速驶往相距10000千米的B站，其时速都是v千米/时，为安全起见，要求每两辆货车的间隔等于k2v2千米（k为常数，k＞0，货车长度忽略不计）．
（1）将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间t表示成v的函数；
（2）当v取何值时，t有最小值．
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函数y=
x2+2


x2+1
的最小值为______．
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已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则（a+
1
a
）+（b+
1
b
）+（c+
1
c
）的最小值为______．
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设x，y＞0，且x+y=4，若不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立，则实数m的最大值为______．
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