已知x≠0,求4+2x2+8x2的最小值.
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已知x≠0,求4+2x2+8x2的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知x≠0,求
4+2
x
2
+
8
x
2
的最小值.
答案
∵x≠0,∴x
2
>0,∴
2
x
2
+
8
x
2
≥2
16
=8,当且仅当
2
x
2
=
8
x
2
时取等号,
∴
4+2
x
2
+
8
x
2
≥12,
故所求的最小值是12.
举一反三
若不等式(x+y)(
1
x
+
m
y
)≥16对任意的x、y恒成立,则正实数m的最小值为( )
A.1
B.4
C.9
D.14
题型:不详
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已知
a>0,b>0,M=
2ab
a+b
,N=
ab
,则( )
A.M>N
B.M≥N
C.M<N
D.M≤N
题型:不详
难度:
|
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已知x,y∈R
+
且x+y=4,求
1
x
+
2
y
的最小值.某学生给出如下解法:由x+y=4得,
4≥2
xy
①,即
1
xy
≥
1
2
②,又因为
1
x
+
2
y
≥2
2
xy
③,由②③得
1
x
+
2
y
≥
2
④,即所求最小值为
2
⑤.请指出这位同学错误的原因______.
题型:不详
难度:
|
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设x,y∈R,a>1,b>1,若a
x
=b
y
=2,2a+b=8,则
1
x
+
1
y
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知甲、乙两地的公路线长400千米,用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资,假设汽车以v千米/小时的速度直达乙地,为了某种需要,两汽车间距不得小于
(
v
10
)
2
千米(汽车车身长度不计),则这批物资全部到达乙地的最短时间是______小时.
题型:不详
难度:
|
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