已知A（0，-4），B（3，2），抛物线y2=8x上的点到直线AB的最短距离为______．

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已知A（0，-4），B（3，2），抛物线y²=8x上的点到直线AB的最短距离为______．

答案

用两点式求得直线AB的方程为

x-0

3-0

y+4

2+4

，即2x-y-4=0，
设抛物线y²=8x上的点P（t，t²），则点P到直线AB的距离 d=

|2t-t2-4|

t2-2t+4

(t-1)2+3

≥

，
故答案为

．

举一反三

圆x²+y²-2y=0的圆心到直线y=

x的距离是______．

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在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．
设曲线C：

cosα

y=sinα

（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

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抛物线方程为y²=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边．
（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；
（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，
求p关于m的函数f（m）的表达式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为

，
求此直线的方程．

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若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为 ______．

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已知圆C1：x2+y2-2x-4y+4=0与直线l：x+2y-4=0相交于A，B两点．
（Ⅰ）求弦AB的长；
（Ⅱ）若圆C₂经过E（1，-3），F（0，4），且圆C₂与圆C₁的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C₂的方程．

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