已知a＞0，b＞0，若不等式2a+1b≥m2a+b总能成立，则m的最大值是______．

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已知a＞0，b＞0，若不等式2a+1b≥m2a+b总能成立，则m的最大值是______．

题型：成都模拟难度：来源：
已知a＞0，b＞0，若不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
总能成立，则m的最大值是______．
答案
∵a＞0，b＞0，
∴2a+b＞0
∵不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
恒成立，
∴m≤
2(2a+b)
a
+
2a+b
b
=5+
2b
a
+
2a
b
恒成立
∵
2b
a
+
2a
b
≥4
∴m≤9
故答案为：9
举一反三
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则
1
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A．2B．2


2
C．4D．8
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已知x＞0，则y=x2+
2
x
的最小值为______．
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若x＞0，则函数y=x+
4
x
的取值范围是______．
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设3a=5b=


15
，则
1
a
+
1
b
=______．
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矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为______．
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