设a+b=2，b＞0，则12|a|+|a|b的最小值为______．

题型：天津难度：来源：

设a+b=2，b＞0，则

1

2|a|

+

|a|

b

的最小值为______．

答案

∵a+b=2，∴

a+b

2

=1，
∴

1

2|a|

+

|a|

b

=

a

4|a|

+

b

4|a|

+

|a|

b

，
∵b＞0，|a|＞0，∴

b

4|a|

+

|a|

b

≥1（当且仅当b²=4a²时取等号），
∴

1

2|a|

+

|a|

b

≥

a

4|a|

+1，
故当a＜0时，

1

2|a|

+

|a|

b

的最小值为

3

4

．
故答案为：

3

4

．