例2．求证：a2+b2+b2+c2+c2+a2≥2(a+b+c)．

题型：不详难度：来源：

例2．求证：

a2+b2

+

b2+c2

+

c2+a2

≥

2

(a+b+c)．

答案

证明：∵a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥a²+2ab+b²=（a+b）²，
即a²+b²≥

(a+b)2

2

，两边开方，得：

a2+b2

≥

2

2

|a+b|≥

2

2

（a+b），
同理可得

b2+c2

≥

2

2

（b+c），

c2+a2

≥

2

2

（c+a），
三式相加，得：

a2+b2

+

b2+c2

+

c2+a2

≥

2

（a+b+c）．