为迎接2010年上海世博会,要设计如图的一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这三栏的面积之和为60000cm2,四周空白的宽度为10cm,栏与
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为迎接2010年上海世博会,要设计如图的一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这三栏的面积之和为60000cm2,四周空白的宽度为10cm,栏与
题型:不详
难度:
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为迎接2010年上海世博会,要设计如图的一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这三栏的面积之和为60000cm
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,四周空白的宽度为10cm,栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位:cm),能使整个矩形广告面积最小.
答案
设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则ab=20000,∴
b=
20000
a
广告的高为(a+20)cm,宽为(3b+30)cm(其中a>0,b>0)
广告的面积
S=(a+20)(3b+30)=30(a+2b)+60600=30(a+
40000
a
)+60600
≥30×2
a×
40000
a
+60600=12000+60600=72600
当且仅当
a=
40000
a
,即a=200时,取等号,此时b=100.
故当广告矩形栏目的高为200cm,宽为100cm时,可使广告的面积最小.
举一反三
已知非负实数a,b满足2a+3b=10,则
3b
+
2a
最大值是( )
A.
10
B.
2
5
C.5
D.10
题型:不详
难度:
|
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已知x>0,则x+
81
x
的值最小值为( )
A.81
B.9
C.23
D.18
题型:不详
难度:
|
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(1)把64写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小?
(2)把26写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大?
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的面积为1,设M是△ABC内的一点(不在边界上),定义f(M)=(x,y,z),其中x,y,z分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积,若
f(M)=(x,y,
1
2
)
,则
1
x
+
4
y
的最小值为( )
A.8
B.9
C.16
D.18
题型:不详
难度:
|
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若实数对(x,y)满足x
2
+y
2
=4,则xy的最大值为______.
题型:卢湾区二模
难度:
|
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