是否存在常数k和等差数列{an},使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立,其中Sn为{an}的前n项和?若存在,试求出常数k和数列{an}的通项;若不存在,试说
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是否存在常数k和等差数列{an},使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立,其中Sn为{an}的前n项和?若存在,试求出常数k和数列{an}的通项;若不存在,试说明理由。 |
答案
解:设存在常数k和等差数列{an}满足条件, 令an=pn+q(p,q为常数), 则, , ∴S2n-Sn+1
, 由题设, 得, 上式对n∈N+恒成立,因而有
由①知,p=0或, 若p=0,由②得q=0,不合题意, ∴p≠0,将代入②,得, 代入③,得, ∴存在常数及等差数列{an}满足条件,{an}的通项公式为。 |
举一反三
数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第6项为正,第7项为负. (1)求数列的公差; (2)求前n项和Sn的最大值; (3)当Sn>0时,求n的最大值. |
2005是数列7,13,19,25,31,…中的第几项 |
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A.332项 B.333项 C.334项 D.335项 |
在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值为 |
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A.49 B.50 C.51 D.52 |
等差数列40,37,34,…中第一个负数项是 |
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A.第13项 B.第14项 C.第15项 D.第16项 |
在已知数列{an},an=5-2n,则数列的公差d=( )。 |
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