设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有（　　）A．1≤ab≤a2+b22B．a2+b22＜ab＜1C．ab＜a2+b22＜1D．ab＜1＜a2+b22

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设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有（　　）A．1≤ab≤a2+b22B．a2+b22＜ab＜1C．ab＜a2+b22＜1D．ab＜1＜a2+b22

题型：不详难度：来源：
设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有（　　）
A．1≤ab≤
a2+b2
2
B．
a2+b2
2
＜ab＜1
C．ab＜
a2+b2
2
＜1		D．ab＜1＜
a2+b2
2
答案
∵a≠b，a+b=2，
∴取a=
1
2
，b=
3
2

∴
a2+b2
2
=
1
4
+
9
4
2
=
5
4
，ab=
1
2
×
3
2
=
3
4

∴ab＜1＜
a2+b2
2

故选D．
举一反三
已知点P（x，y）在经过两点A（3，0），B（1，1）的直线上，那么2x+4y的最小值是______．
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若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）
A．a2+b2＞2abB．a+b≥2


ab
C．
1
a
+
1
b
＞
2


ab
D．
b
a
+
a
b
≥2
题型：上海难度：| 查看答案
若a，b∈R+，且ab=
1
2
，则a+b的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
若a，b∈R+，且a+b≤4，则下面不等式中恒成立的是（　　）
A．


ab
≥2		B．
1
ab
≥1		C．
1
a+b
≤
1
4
D．
1
a
+
1
b
≥1
题型：不详难度：| 查看答案
已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，则
2
a
+
3
b
的最小值为（　　）
A．24B．25C．26D．27
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