某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为

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某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米.
(1)若设休闲区的长A1B1=x米,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?魔方格
答案
(1)由A1B1=x米,知B1C1=
4000
x

S=(x+20)(
4000
x
+8)
=4160+8x+
80000
x
(x>0)

(2)S=4160+8x+
80000
x
≥4160+2


8x?
80000
x
=5760

当且仅当8x=
80000
x
,即x=100时取等号
∴要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.
举一反三
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用.
(1)把房屋总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域.
(2)当若a≥4时,多少时,总造价最底?最低总造价是多少?
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某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站______千米处.
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已知a>0,b>0且
1
a
+
3
b
=1
,则a+2b的最小值为(  )
A.7+2


6
B.2


3
C.7+2


3
D.14
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某单位用3.2万元购买了一台实验仪器,假设这台仪器从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为
n+49
10
(n∈N*)
元,若使用这台仪器的日平均费用最少,则一共使用了______天.
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在下面等号右侧两个分数的分母括号处,各填上一个自然数,并且使这两个自然数的和最小:1=
1
( )
+
9
( )
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