已知a，b∈R+，a+b=1，求证：a+b≤2

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已知a，b∈R+，a+b=1，求证：a+b≤2

题型：不详难度：来源：
已知a，b∈R+，a+b=1，求证：


a
+


b
≤


2
答案
证明：∵a，b∈R+，a+b=1
∴要证明


a
+


b
≤


2
，只需证：(


a
+


b
)2≤2
即证：a+b+2


ab
≤2
即证：2


ab
≤1
即证：2


ab
≤a+b
上式显然成立，所以


a
+


b
≤


2
成立．
举一反三
已知实数a，b满足a+2b=1，则2a+4b的最小值是（　　）
A．2B．2


2
C．4D．4


2
题型：湖南模拟难度：| 查看答案
若实数x，y，z，t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000，则
x
y
+
z
t
的最小值为______．
题型：扬州模拟难度：| 查看答案
如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，
DF
DE
=λ1，
AE
AC
=λ2，且λ1+λ2=
1
2
，记△BDF的面积为S=f （λ1，λ2，），则S的最大值是______．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是（　　）
A．
4
3
B．
5
3
C．2D．
5
4
题型：不详难度：| 查看答案
已知正数a，b满足a2+b2=2，则下列结论错误的是（　　）
A．ab≤1B．a+b≤2C．


a
+


b
≤2		D．
1
a
+
1
b
≤2
题型：不详难度：| 查看答案
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