已知x>0,y>0,则(x+2y)(1x+2y)的最小值为______.

已知x>0,y>0,则(x+2y)(1x+2y)的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
已知x>0,y>0,则(x+2y)(
1
x
+
2
y
)的最小值为______.
答案
∵x>0,y>0,∴(x+2y)(
1
x
+
2
y
)=1+4+
2y
x
+
2x
y
≥5+2×2×


y
x
?
x
y
=9,当且仅当x=y>0时取等号.
∴(x+2y)(
1
x
+
2
y
)的最小值是9.
故答案为9.
举一反三
甲、乙两地相距300千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,且比例系数为0.02;固定部分为200元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?全程运输成本最小是多少?
题型:不详难度:| 查看答案
已知a>0,b>0,且满足a+b=3,则
1
a
+
4
b
的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知x,y>0,且x+4y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若实数a、b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是 ______.
题型:苏州模拟难度:| 查看答案
已知x>0,则函数y=
x
x2+2
的最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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