已知x＞0，y＞0，则（x+2y）（1x+2y）的最小值为______．

题型：不详难度：来源：

已知x＞0，y＞0，则（x+2y）（

1

x

+

2

y

）的最小值为______．

答案

∵x＞0，y＞0，∴（x+2y）（

1

x

+

2

y

）=1+4+

2y

x

+

2x

y

≥5+2×2×

y x ? x y

=9，当且仅当x=y＞0时取等号．
∴（x+2y）（

1

x

+

2

y

）的最小值是9．
故答案为9．