围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,
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围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,
题型:0109 期中题
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围建一个面积为360m
2
的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。
(1)将y表示为x的函数;
(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
答案
解:(1)如图,设矩形的另一边长为am,
则y=45x+180(x-2)+180×2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=
,
∴y=225x+
;
(2)∵x>0,
∴
,
∴
,
当且仅当225x=
时,等号成立,
即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元。
举一反三
已知a,b,x,y∈(0,+∞),
(1)求证:
,并指出等号成立的条件;
(2)利用此不等式求函数
的最小值,并求出等号成立时的x值。
题型:0109 期中题
难度:
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已知x>0,y>0,且(x+1)(2y+1)=9,则x+2y的最小值是
[ ]
A.3
B.4
C.
D.
题型:0108 期末题
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已知函数y=a
x+1
-3(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上,若m>0,n>0,则
的最小值为( )。
题型:0119 期末题
难度:
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若x>0,则函数y=x+
的最小值是
[ ]
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:北京期末题
难度:
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若a>0,则a+
的最小值是( )。
题型:北京期末题
难度:
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