某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8 000,已知此生产线年产量
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某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8 000,已知此生产线年产量
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某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=
-48x+8 000,已知此生产线年产量最大为210吨,
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
答案
解:(1)每吨平均成本为
(万元),
则
,
当且仅当
,即x=200时取等号,
∴年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元.
(2)设年获得总利润为R(x)万元,
则R(x)=40x-y=40x-
+48x-8 000=-
+88x-8 000=-
(x-220)
2
+1 680(0≤x≤210),
∵R(x)在[0,210]上是增函数,
∴x=210时,R(x)有最大值为-
(210-220)
2
+1 680=1 660,
∴年产量为210吨时,可获得最大利润1 660万元.
举一反三
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,a、b、c∈(0,1),已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况),则ab的最大值为( )。
题型:同步题
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若x>0,则
的最小值为
[ ]
A.2
B.3
C.2
D.4
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设a,b是实数,且a+b=3,则2
a
+2
b
的最小值是
[ ]
A.6
B.
C.
D.8
题型:专项题
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|
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当x>2时,不等式
恒成立,则实数a的
[ ]
A.最小值是8
B.最小值是6
C.最大值是8
D.最大值是6
题型:专项题
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|
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已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则
的最小值是
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:专项题
难度:
|
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