如图,某市现有自市中心O通往正西和东偏北60°方向的两条主要公路,为了解决该市交通拥挤问题,市政府决定修建一条环城公路,分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、
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如图,某市现有自市中心O通往正西和东偏北60°方向的两条主要公路,为了解决该市交通拥挤问题,市政府决定修建一条环城公路,分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、
题型:同步题
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如图,某市现有自市中心O通往正西和东偏北60°方向的两条主要公路,为了解决该市交通拥挤问题,市政府决定修建一条环城公路,分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、B两点,使环城公路在A、B 间为直线段,要求AB路段与市中心O的距离为10km,且使A、B间的距离|AB|最小,请你确定A、B两点的最佳位置。
答案
解:
,
b,
,
又由余弦定理
ab=3ab
当a=b时取等号,即
∵ab>0,
∴ab≥400
即
,当
即a=b=20时
∴A、B两点的最佳位置是距市中心O均为20km处。
举一反三
围建一个面积为360m
2
的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m.新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单元:元)
(1)用y表示总费用,将y表示为x的函数;
(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
题型:同步题
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已知x≥
,则f(x)=
有
[ ]
A.最大值
B.最小值
C.最大值1
D.最小值1
题型:同步题
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已知a,b,c∈R
+
,求证:
≥a+b+c。
题型:同步题
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设f(x)=
。
(1)求f(x)的最大值;
(2)证明:对任意实数a、b恒有f(a)<b
2
-3b+
。
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题型:同步题
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