己知集合M={(x,y)|x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数。(1)设t=xy,求t的取值范围; (2)求证:当k≥1时,不等式对任意(x
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己知集合M={(x,y)|x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数。(1)设t=xy,求t的取值范围; (2)求证:当k≥1时,不等式对任意(x
题型:0110 期中题
难度:
来源:
己知集合M={(x,y)|x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数。
(1)设t=xy,求t的取值范围;
(2)求证:当k≥1时,不等式
对任意(x,y)∈M恒成立;
(3)求使不等式
对任意(x,y)∈M恒成立的k的范围。
答案
解:(1)
,
当x=y=k时取等号,
所以xy的取值范围为
。
(2)
,
,
∴
,
故
在
上为增函数,
∴
。
(3)由(2)知
,
即求
对t∈
恒成立的k的范围,
又
在
上递减,在
上递增,
要使函数
在
上恒有
,则必须
,
解得
。
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题型:0110 期中题
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a
,b满足0<
a
<b且
a
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[ ]
A.
B.
a
2
+b
2
C.2
a
b
D.
a
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题型:湖北省期中题
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,则在以
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题型:0103 模拟题
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