如图，已知定点A（1，0），定圆C：（x+1）2+y2=8，M为圆C上的一个动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足AM=2AP，NP•AM=0，则点N

题型：不详难度：来源：

如图，已知定点A（1，0），定圆C：（x+1）²+y²=8，M为圆C上的一个动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足

AM

=2

AP

，

NP

•

AM

=0，则点N的轨迹方程是______．

答案

C（-1，0），∵

AM

=2

AP

，∴P 为AM的中点．∵

NP

•

AM

=0，∴NP⊥AM．
故 NP为线段AM的中垂线，∴NM=NA．∵NM+NC=2

2

（半径），∴NA+NC=2

2

＞AC=2，
根据椭圆的定义可得，点N的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，a=

2

，c=1，∴b=1．
则点N的轨迹方程是

x2

2

+y2=1，
故答案为：

x2

2

+y2=1．