如图所示,劲度系数为k=40.0N/m的轻质水平弹簧左端固定在壁上,右端系一质量M=3.0kg的小物块A,A的右边系一轻细线,细线绕过轻质光滑的滑轮后与轻挂钩相
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如图所示,劲度系数为k=40.0N/m的轻质水平弹簧左端固定在壁上,右端系一质量M=3.0kg的小物块A,A的右边系一轻细线,细线绕过轻质光滑的滑轮后与轻挂钩相
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如图所示,劲度系数为k=40.0N/m的轻质水平弹簧左端固定在壁上,右端系一质量M=3.0kg的小物块A,A的右边系一轻细线,细线绕过轻质光滑的滑轮后与轻挂钩相连,小物块A放在足够长的桌面上,它与桌面的滑动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑轮以左的轻绳处于水平静止状态,弹簧的长度为自然长度。现将一质量m=2.0kg的物体B轻挂在钩上,然后松手,在此后的整个运动过程中,求:
(1)小物块A速度达到最大时的位置;
(2)弹簧弹性势能的最大值;
(3)小物块A克服摩擦力所做的功。
答案
(1) 0.35m (2) 9.8J (3)4.8J
解析
试题分析:解题应注意两点:一是该简谐运动的振子是A、B两物体组成的系统;二是该振子向右振动和向左振动的平衡位置因为摩擦力方向的改变而不同。
取水平向右的坐标轴Ox,原点O为小物块A的初始位置
(1)对A、B两物体组成的系统
,物体A向右运动
第1次向右运动到a=0时位置时, A的速度达到最大,设此时A的坐标为x
1
(2)因为
皆为恒力,弹力为线性回复力,所以系统向右的运动是以
为平衡位置的简谐运动。从A开始向右运动到系统速度为零, A向右运动的距离为 2 x
1
=0.7m。
由能量守恒得
(3)由于
,A开始向左做加速运动
设向左运动A的平衡位置为x
2
当A、B两物体组成的系统向左运动到速度为零的位置,A的坐标为x
3
处
此时
,所以A静止在x
3
处
整个过程A运动的路程为
克服摩擦力所做的总功
举一反三
如图所示,在倾角为θ的斜面上放置一内壁光滑的凹槽A,凹槽A与斜面间的动摩擦因数μ=
,槽内紧靠右挡板处有一小物块B,它与凹槽左挡板的距离为d.A、B的质量均为m,斜面足够长.现同时由静止释放A、B,此后B与A挡板每次发生碰撞均交换速度,碰撞时间都极短.已知重力加速度为g.求:
(1)物块B从开始释放到与凹槽A发生第一次碰撞所经过的时间t
1
.
(2)B与A发生第一次碰撞后,A下滑时的加速度大小a
A
和发生第二次碰撞前瞬间物块B的速度大小v
2
.
(3)凹槽A沿斜面下滑的总位移大小x.
题型:不详
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一个质量为m的物块,在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上.现把其中一个水平方向的力从F突然增大到3F,并保持其它力不变.则从这时开始t秒末,该力的瞬时功率是
A.9F
2
t/m
B.6F
2
t/m
C.4F
2
t/m
D.3F
2
t/m
题型:不详
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(12分)如图所示,光滑水平地面上停着一辆平板车,其质量为M(且M=3m),长为L,车右端(A点)有一块静止的质量为m的小金属块。金属块与车间有摩擦,以中点C为界,AC段与CB段摩擦因数不同。现给车施加一个向右的水平恒力,使车向右运动,同时金属块在车上开始滑动,当金属块滑到中点C时,立即撤去这个力。已知撤去力的瞬间,金属块的速度为v
0
,车的速度为2v
0
,最后金属块恰停在车的左端(B点)。如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为
,与CB段间的动摩擦因数为
。
(1)若
,m=1kg,求水平恒力F的大小;
(2)求
与
的比值。
题型:不详
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如图所示,在距水平地面高
的水平桌面一端的边缘放置一个质量
的木块
,桌面的另一端有一块质量
的木块
以初速度
开始向着木块
滑动,经过时间
与
发生碰撞,碰后两木块都落到地面上。木块
离开桌面后落到地面上的
点。设两木块均可以看作质点,它们的碰撞时间极短,且已知
点距桌面边缘的水平距离
,木块A与桌面间的动摩擦因数
,重力加速度取
。求:
(1)两木块碰撞前瞬间,木块
的速度大小;
(2)木块
离开桌面时的速度大小;
(3)碰撞过程中损失的机械能。
题型:不详
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(16分)如图所示,航空母舰上的起飞跑道由长度为l
1
="160" m的水平跑道和长度为l
2
=" 20" m的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h =" 4.0" m。一架质量为m = 2.0×10
4
kg的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为F = 1.2×10
5
N,方向与速度方向相同,在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍。假设航母处于静止状态,飞机质量视为不变并可看成质点,取g =" 10" m/s
2
。
(1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小;
(2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100 m/s,外界还需要在整个水平轨道对飞机施加助推力,求助推力F
推
的大小。
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