与y轴相切且和半圆x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆圆心的轨迹方程是(  )A.y2=4(x+1)(0<x≤1)B.y2=4(x-1)(0<x≤1)C.y2

与y轴相切且和半圆x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆圆心的轨迹方程是(  )A.y2=4(x+1)(0<x≤1)B.y2=4(x-1)(0<x≤1)C.y2

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与y轴相切且和半圆x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆圆心的轨迹方程是(  )
A.y2=4(x+1)(0<x≤1)B.y2=4(x-1)(0<x≤1)
C.y2=-4(x-1)(0<x≤1)D.y2=-2(x-1)(0<x≤1)
答案
设圆心为(x,y),则动圆的半径为x,
因为与已知圆内切,还要与y轴相切,所以可知x的范围为0<x≤1.
同时原点到动圆圆心的距离为:


x2+y2

则由题意有下列方程:
x+


x2+y2
=2

整理得y2=4-4x(0<x≤1).
所以动圆圆心的轨迹方程为:y2=4-4x(0<x≤1).
故选A.
举一反三
若△ABC的个顶点坐标A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为(  )
A.
x2
25
+
y2
9
=1
B.
y2
25
+
x2
9
=1
(y≠0)
C.
x2
16
+
y2
9
=1
(y≠0)
D.
x2
25
+
y2
9
=1
(y≠0)
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平面上动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)过点M(4,0)的直线与点P的轨迹交于A,B两点,求


OA


OB
的值.
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平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足


OC
1


OA
2


OB
(O为原点),其中λ1,λ2∈R,且λ12=1,则点C的轨迹是(  )
A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线
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如图,DP⊥x轴,点M在DP的延长线上,且
|DM|
|DP|
=
3
2
,当点P在圆x2+y2=4上运动时,求:动点M的轨迹方程.
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设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量


a
=(mx,y+1)
,向量


b
=(x,y-1)


a


b
,动点M(x,y)的轨迹为E.求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状.
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