与y轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（　　）A．y2=4（x+1）（0＜x≤1）B．y2=4（x-1）（0＜x≤1）C．y2

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与y轴相切且和半圆x²+y²=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（　　）

A．y²=4（x+1）（0＜x≤1）	B．y²=4（x-1）（0＜x≤1）
C．y²=-4（x-1）（0＜x≤1）	D．y²=-2（x-1）（0＜x≤1）

答案

设圆心为（x，y），则动圆的半径为x，
因为与已知圆内切，还要与y轴相切，所以可知x的范围为0＜x≤1．
同时原点到动圆圆心的距离为：

x2+y2

，
则由题意有下列方程：
x+

x2+y2

=2．
整理得y²=4-4x（0＜x≤1）．
所以动圆圆心的轨迹方程为：y²=4-4x（0＜x≤1）．
故选A．

举一反三

若△ABC的个顶点坐标A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（　　）

A．

B．

=1（y≠0）

C．

=1（y≠0）

D．

=1（y≠0）

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平面上动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点M（4，0）的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求

•

的值．

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平面直角坐标系中，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足

=λ₁

+λ₂

（O为原点），其中λ₁，λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，则点C的轨迹是（　　）

A．直线

B．椭圆

C．圆

D．双曲线

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如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且

|DM|

|DP|

，当点P在圆x²+y²=4上运动时，求：动点M的轨迹方程．

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设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量

=(mx，y+1)，向量

=(x，y-1)，

⊥

，动点M（x，y）的轨迹为E．求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状．

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