(Ⅰ)设P(x,y),由已知平面上动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离, ∴点P满足抛物线定义,点P的轨迹为焦点在x轴正半轴的抛物线,p=2, ∴点P的轨迹方程为y2=4x. …(5分) (Ⅱ)若直线AB的斜率不存在,则AB直线方程为:x=4, A(4,4),B(4,-4),•=4×4-4×4=0 若直线AB的斜率存在,设为k, 则AB直线方程为:y=k(x-4),设A(x1,y1),B(x2,y2) 由得k2x2-(8k2+4)x+16k2=0, 则k≠0,△=64k2+16>0恒成立, x1+x2=,x1•x2=16, y1•y2=k(x1-4)k(x2-4)=k2[x1x2-4(x1+x2)+16]=-16, ∴•=x1x2+y1y2=16-16=0 综上,•=0. …(12分) |