已知圆（x+1）2+y2=16，圆心为C（-1，0），点A（1，0），Q为圆上任意一点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，则点M的轨迹方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知圆（x+1）2+y2=16，圆心为C（-1，0），点A（1，0），Q为圆上任意一点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，则点M的轨迹方程为______． |
答案
由圆的方程可知，圆心C（-1，0），半径等于4，设点M的坐标为（x，y ），
∵AQ的垂直平分线交CQ于M，
∴|MA|=|MQ|．
又|MQ|+|MC|=4（半径），
∴|MC|+|MA|=4＞|AC|=2．
∴点M满足椭圆的定义，且2a=4，2c=2，
∴a=2，c=1，
∴b==，
∴点M的轨迹方程为+=1．
故答案为：+=1． |
举一反三
| 动圆C与定圆C1：（x+3）2+y2=9，C2：（x-3）2+y2=1都外切，求动圆圆心C的轨迹方程． |
若动点P（x1，y1）在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点（0，-l）连线中点的轨迹方程为（ ）| A．y=2x2 | B．y=4x2 | C．y=6x2 | D．y=8x2 |
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已知动圆经过点A（3，0），且和直线x+3=0相切，
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）已知曲线C上一点M，且|AM|=5，求M点的坐标． |
| A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|+|=2||，则点P的轨迹为（ ） |
已知圆C1：x2+y2-4x+3=0，圆C2：x2+y2-8y+15=0，动点P到圆C1，C2上点的距离的最小值相等．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）直线l：mx-（m2+1）y=4m，m∈R，是否存在m值使直线l被圆C1所截得的弦长为，若存在，求出m值；若不存在，说明理由． |
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